棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F,P,Q分别是BC,C1D1,AD1,BD的中点,求异面直线PQ与EF所成角的余弦值

用空间向量做

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以A为原点，AB方向为正X方向，AD方向为正Y方袜液坦向，AA1方向为正Z方向，
则E(a,a/2,0),F(a/2,a,a),P(0,a/2,a/2),Q(a/2,a/2,0)
所以EF为(-a/2,a/2,a),PQ为(a/2,0,-a/2)
所以EF和PQ的内积为-3a^2/4
而EF长为根号(3/2)a,PQ长为a/根号2
所以cos角告桐=内积/埋高(EF长乘PQ长)=-根号3/2

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