设F是椭圆x^2/4+y^2=1的左焦点，o为坐标原点，点P在椭圆上，则向量PF*向量PO的取值范围是？

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设P(2cosθ,sinθ)，
则向量PF=(-√3-2cosθ，-sinθ)
向量PO=(-2cosθ，-sinθ)
另顷仔y=向量PF*向量PO
=3cos2θ+2√3cosθ+1
另t=cosθ，扰乎改t∈[-1，缓判1]
∴y=3t2+2√3t+1=3(t+√3/3)2
∴y∈[0，4+2√3]

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P(x0,y0) F(√3,0) O(0,0) PF=(√3-x0,-y0) PO=(-x0,-y0)
向量PF*向量PO=√3x0+x0^2+y0^2=√3x0+x0^2+1-x0^2/4=3x0^2/4+√3x0+1
-2<=x0<=2 3x0^2/迟袜4+√3x0+1，x0=1时，取码贺激最大值7/4+√3。x0=-2/√拍茄3时，取最小值0

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大略，

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