(sin10度+sin20度)/(cos10度+cos20度)求值

---

解：SIN(10)+SIN(20)=2SIN((10+20)/2)*COS((20-10)/2)=2SIN(15)*COS(5)
COS(10)+COS(20)=2COS((10+20)/2)*COS((20-10)/2)=2COS(15)*COS(5)
得到：(sin10度+sin20度)/(cos10度+cos20度)=SIN(15)/哗誉升COS(15)
由半角公式推导得出：SIN(15)/COS(15)=((1- cos30°)/(1+cos30°))^(1/2)
简化得：虚此=(3^(1/2)/3)^(1/乱老2),既为tan30°的开方。

---

(sin10°+sin20°)/(cos10°+cos20°) =(2sin15°cos5°)/(2cos15°cos5°) = tan15°
令 tan15° = x, 则 tan30° = 2tan15° /(1-tan^2 15°) =2x/(1-x^2) = 1/√3，
所没局拦以，腊携x^2 + 2√3 x -1 =0, 解得： x= 2 - √3 (显然枯胡，tan15° >0)
所以，(sin10°+sin20°)/(cos10°+cos20°) = tan15° = 2 - √3 。

---