xy为正实数，且x+y=4，求根号x2+1+根号y2+4的最小值，*是次方

x，羡携y均为正整数，又x+y=4，x，y的取值只有如下几种情况：
x=1 y=3
x=2 y=2
x=3 y=1
分别代入√(x²+1)+√(y²+4)
x=1 y=3时，√(x²+1)+√(y²+4)=√2+√13
x=2 y=2时，√(x²+1)+√(y²+4)=√5+√8
x=3 y=1时码丛，√(x²+1)+√(y²+4)=√10+√兄模伏5
得x=1 y=3时，√(x²+1)+√(y²+4)取得最小值√2+√13

这种题如果死算，也可，但其实有一种常用的，就是坐标系
设A(x,1),B(y,2)
所以歼伍姿上式就是求OA+OB
这不就是求最短距离。
只要将B（A也没问题）关于y轴对称，得（-y,2)
求出距橘禅离即根氏绝号下(x+y)^2+1^2=根号5

楼上人水平还不够啊！（你看他们也知道麻烦，不算了）

当x方+1=y方+4时取到最小值
X用4-Y代可以做了