设行向量组(2,1,1,1),(2,1,a,a),(3,2,1,a),(4,3,2,1)线性相关,且a不等于1,则a的值


a=5

因为向量量组(1,1,1),(2,3,4),(3,4,a)线性相关,所以令:

所以解得a=5。

在三维欧几里得空间运销睁R的三个矢量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关;但(2, −1, 1),(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关,因为第三个是前两个的和。

行向量组指的是矩阵每行构成一个向量,所有行构成的向量的整体称为一个斗旅行向量组。

列向量组指的是矩阵每列构成一个向量,所有列构成的向量的整体称为一个列向量组。

所谓等价:存在一个固定的可逆矩阵P,使得Px=y,则x,y等价.两个等价在这个意义上是一样的,区别在于一个是向量,一个旁岁是矩阵。


4个4维向量线性相关的充分必要条件是它们构成的行列式等于0.
行列式
2 1 1 1
2 1 a a
3 2 1 a
4 3 2 1

r2-r1,r3-r1, r4-2r1
2 1 1 1
0 0 a-1 a-1
1 1 0 a-1
0 1 0 -1

c4-c3
2 1 1 0
0 0 a-1 0
1 1 0 a-1
0 1 0 -1

按第2行展开 = -(a-1)*
2 1 0
1 1 a-1
0 1 -1

c2+c3
2 1 0
1 a a-1
0 0 -1

行列式 = (a-1)(2a-1).

因为行向量线性无宏败关且蔽含颤老樱a≠1, 所以a=1/2.

满意请采纳
有问题请消息我或追问
a=1/2.