不需要续签书面劳动合同，原劳动合同自动顺延到哺乳期结束，也就是孩子1周岁；
所以该公司不能以产假期间劳动合同到期为由与你终止劳动合同，并且社会保险应该继续为你缴纳，生育保险是可以报销的。
相关法律依据：
《劳动合同法》第四十五条 劳动合同期满，有本法第四十二条规定情形之一的，劳动合同应当续延至相应的情形消失枝改时终止。但是，本法第四十二条第二项规定丧失或者部分丧失劳动能力劳动者的劳动合同的终止，启搭链按照国家有关工伤保险的规定执行。
第四十二条 劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：
（一）从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；
（二）在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；
（三）患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；
（四）女职工在孕期、产期、哺乳期的；
（五）在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；
（六）法律、行政悄孙法规规定的其他情形。