一根内径均匀，一端封闭，另一端开口的直玻璃管，长l=100cm，用一段长h=25cm的水银柱将一部分空气封在管

一根内径均匀，一端封闭，另一端开口的直玻璃管，长l=100cm，用一段长h=25cm的水银柱将一部分空气封在管内，将其开口朝上竖直放置，被封住的气柱长l 0 =62.5cm．这时外部的大气压p 0 =75cmHg，环境温度t 0 =-23℃，如图所示，现在使气柱温度缓慢地逐渐升高，外界大气压保持不变．（1）求温度升高到多少℃时，水银面恰能升到管口？（2）试分析为保持管内水银柱不全部溢出，温度能升高的最大值，并求出这个温度下气柱的长．

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选取封闭气体为研究对象，在温度升高过程中，可分成两个过程研究． （1）第一过程：从气体开始升温到水银升到管口，此时气体温度为T，管的横截面积为S，此过程为等压过程，根据盖?吕萨定律有： l 0 S T 0 = l′S T 整理得猜颤饥：T= l′ T 0 其中：T 0 =t 0 +273=250K l′=75cm l 0 =62.5cm． 代入数据解得：T=300（K） t=T-273=27℃ （2）第二过程，温度达到300K时，若继续升温，水银开始溢出，设当温度升高到T′时，因水银溢出使水银减短了x，此过程气体的三个状态参量p、V、T均发生了变化． p 1 =p 0 +h=75+25=100（cmHg） V 1 =l′s=75S T 1 =300K p 2 =（p 0 +h-x）=（100-x）cmHg V 2 =（75+x）S 求T 2 根据状态方程： P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2          得： 100×75S 300 = (100-x)(75+x) T 2 整理得：T 2 =- 1 25 x 2 +x+300 根据数学知识得当x=12.5m时T 2 取得最大值，且最大值T 2max =306.25K即当管内气体温度升高到T 2max =33.25℃时，管内气柱长为穗返87.5cm． 答：（1）温度升高到27℃时，水银面恰能升到洞碰管口． （2）气体温度升高到T 2max =33.25℃时，管内气柱长为87.5cm．

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