根号(7X^2+9X+13)+根号(7X^2-5X+13)=7X 如何用换元法解此方程?要步骤,谢谢!
由(7X^2+9X+13)+根号(7X^2-5X+13)=7X (式1)
进行分子有理化,左边分子分母同拆升乘[根号(7X^2+9X+13)-根号(7X^2-5X+13)]
化为:14X/[根号(7X^2+9X+13)-根号(7X^2-5X+13)]=7X
7X{2/[根号(7X^2+9X+13)-根号(7X^2-5X+13)]-1}=0
因为X=0不是原方程冲镇的根,所以只有
2/[根号(7X^2+9X+13)-根号(7X^2-5X+13)]-1=0
即根号(7X^2+9X+13)-根号(7X^2-5X+13)=2 (式2)
则(式1)+(式2)得:
2*根号(7X^2+9X+13)=7X+2 (式3)
两边完全平方整理得:21X^2-12X-48=0
则X=(2+4根号7)/7或(2-4根号7)/7
而由散御粗(式3)得7X+2>=0,则X>=-2/7,而(2-4根号7)/7<-2/7,不符,应舍去。
所以X=(2+4根号7)/7
令m=√(7x^2+9x+13), n=√(7x^2-5x+13)
则m+n=7x
m^2-n^2=(m+n)(m-n)=14x
所以m-n=2
所以m=(7x+2)/2=√(7x^2+9x+13)
平方即凯辩戚灶核可简单求解21x^2-8x-48=0,(3x+4)(7x-12)=0,x=-4/3(不符题意舍去盯陵),x=12/7
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