如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB∠CAD=∠CBD=15°,在AD的延长线上取点M,E,使DM=CD,CE=AC

(2)判断DE是否平分∠CDB,请说明理由；（3）若ME=8，求CD的长

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（1） ∵CA=CB，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
又∵∠CAD=∠CBD=15°，
∴∠DAB=∠DBA=30°,
∴DA=DB，
∴△ACD≌△BCD（SAS）
∴∠ADC=∠BDC
又∵∠ADB=180°-∠DAB-∠DBA=120°
∴∠BDE=60°，∠BDC=(360-120)/2=120°，贺改
∴∠CDE=60°=∠BDE，
即DE平分∠BDC。（2）连禅碧判结MC，
∵∠MDC=∠CAD+∠ACD，
∴∠MDC=15°+45°=60°．
∵DC=DM，
∴△DCM是等边三角形．
∴CD=CM=DM，∠CDM=∠DMC=∠DCM．
∵CE=CA，
∴∠CAE=∠CEA=15°，BC=CE，
∴∠ACE=150°
∴∠MCE=150°-45°-60°=45°，
∴∠MCE=∠DCB，慧贺
∵在△MCE和△DCB中，

MC＝DC
∠MCE＝∠DCB
CE＝CB
MC=DC ∠MCE=∠DCB CE=CB

，
∴△MCE≌△DCB（SAS），
∴ME=BD．

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先证明△BDC全等巧烂△EMC，得出BD=ME=8。
∵孝岩漏∠DBC=15°，△ACB为等腰直角三角形（AC=AB,∠ACB=90°）
∴∠ABD=30°
延长枣盯cd到f，∴DF=1/2BD，BF=4根号3
∴CF=BF=4根号3
∴CD=CF-DF=4根号3-4

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