先设公垂线与两直线的交点坐标弊清宴，根据它们确定的向量分别与二直线的方向向量，垂直求出交点坐标,再由交点坐标租银求出直线方程。
例:L1:(x-1)/2=(y-1)/(-1)=(z-1)/(-1).L2:(x-1)/1=(y-5)/(-3)=z/2
解:设二直线的公垂线与L1、L2交于A(2m+1,-m+1,-m+1)、B(n+1,-3n+5,2n)，向量BA=(2m-n,-m+3n-4,-m-2n+1)是公垂线的一个方向向量。
L1的方向向量是(2,-1,-1),L2的方向向量是(1,-3,2)，有2(2m-n)-(-m+3n-4)-(-m-2n+1)=0
即 2m-n+1=0 (1)
(2m-n)-3(-m+3n-4)+2(-m-2n+1)=0
即 3m-14n+14=0 (2)
由(1)(2) 解得 m=0 且 n=1
A(1,1,1),B(2,2,2),向量AB=(1,1,1)
所以 直线AB的公垂线方程是(x-1)/1=(y-1)/1=(z-1)/1
即x=y=z
扩展资料：
异面直线公垂线定理
任意两条异面直线有且只有一条公垂线，证明：
（1）存在性
设m、n是两条异面直线，过m上一点P作直线a∥n，则m和a确定一个平面α。
过P作直线b⊥α，则b⊥m，b⊥a，b⊥n，且b和m确定一个平面β。
∵m、n异面
∴n不在β内
且n不会与β平行，这是因为如果n∥β，则a∥β或a⊂β
∵P∈β，P∈a
∴a与β不平行
若a⊂β，∵b⊥m，b⊥a，m∩a=P
∴a和m重合，即m∥n，矛盾
∴n与β不平行，即n和β相交
设这个交点为Q，即Q∈β，过Q作直线l⊥m，则l∥b
∴l⊥n，即l同时垂直m、n，且l和m、n交点分别为P、Q
（2）唯一性
由存在性的证明可知n和β只有正裤一个交点Q，经过Q点有且只有一条直线l⊥m，因此异面直线的公垂线有且只有一条。
参考资料：百度百科-公垂线
先设公垂线正裤与两直线的交点坐标，根据它们确定的向量分别与二直线的方向向量，垂直求出交点坐标,再由交点坐标求出直线方程。
例:L1:(x-1)/2=(y-1)/(-1)=(z-1)/(-1).L2:(x-1)/1=(y-5)/(-3)=z/2
解:设二直线的公垂线与L1、L2交于A(2m+1,-m+1,-m+1)、B(n+1,-3n+5,2n)，向量BA=(2m-n,-m+3n-4,-m-2n+1)是公垂线的一个方向向量。租银
L1的方向向量是(2,-1,-1),L2的方向向量是(1,-3,2)，有2(2m-n)-(-m+3n-4)-(-m-2n+1)=0
即 2m-n+1=0 (1)
(2m-n)-3(-m+3n-4)+2(-m-2n+1)=0
即 3m-14n+14=0 (2)
由(1)(2) 解得 m=0 且 n=1
A(1,1,1),B(2,2,2),向量AB=(1,1,1)
所以 直线AB的公垂线方程是(x-1)/1=(y-1)/1=(z-1)/1
即x=y=z
扩展资料：
异面直线公垂线定理
任意两条异面直线有且只有一条公垂线，证明弊清宴：
（1）存在性
设m、n是两条异面直线，过m上一点P作直线a∥n，则m和a确定一个平面α。
过P作直线b⊥α，则b⊥m，b⊥a，b⊥n，且b和m确定一个平面β。
∵m、n异面
∴n不在β内
且n不会与β平行，这是因为如果n∥β，则a∥β或a⊂β
∵P∈β，P∈a
∴a与β不平行
若a⊂β，∵b⊥m，b⊥a，m∩a=P
∴a和m重合，即m∥n，矛盾
∴n与β不平行，即n和β相交
设这个交点为Q，即Q∈β，过Q作直线l⊥m，则l∥b
∴l⊥n，即l同时垂直m、n，且l和m、n交点分别为P、Q
（2）唯一性
由存在性的证明可知n和β只有一个交点Q，经过Q点有且只有一条直线l⊥m，因此异面直线的公垂线有且只有一条。
参考资料：百度百科-公垂线