是否存在一个凸多边形共有27条对角线

设多边形边数为n，若对角线为27条，按早并缓多边形对角线条蔽慎数计算公式，则有：
n×(n-3)÷2=27
此一元二次方程没有整数解，而多边形边数应为正整数，所以不存在对角线条数为27条陆模的多边形。

(n-3)*n /2=27
n↑2-3n-54=0
(n+6)*(n-9)=0
n=-6
n=9

凸多边形中，任意连接不同的两顶点有且只有一条对角线，（因为是汪御凸多边形）。
因此，对角线的条数就是凸多边带物形的顶点取一对点的组合数。
也就是凸n边形的对角线有 n(n-1)/2 条。
在n为正整数意义下，n(n-1)/2是不可能等于27的。
凸七边形的对角线有 7×6/2 = 21条。
凸八边形的对角线有 8×7/2 = 28条。蠢陵液
所以没有凸多边形的对角线会是27条，八边形以上的都大于28，七边形以下的又都小于21，不可能有27条对角线。