如图，点O为矩形ABCD对角线的交点，过点O做EF⊥AC分别交AD与BC于F、E，若AB=2，BC=4，求四边形AECF的面积

因为:四边形ABCD是矩形
所以扒携:∠ABC=90,AD//宴指CB,AO=CO
所以:∠FAO=∠ECO,∠AFO=∠CEO
所以:△AFO≌△CEO
所以:FO=EO
所以:四边形AECF为菱形, AE=CE
设BE=x,则CE=4-x,AE=4-x
在RT△ABE中
AB^2+BE^2=AE^2
即4+X^2=(4-X)^2
解得:x=3/2
所以CE=2.5
在RT△ABC中
因为AB=2,BC=4, 所以:AC=2根号5,CO=根号5
在RT△COE中,OE=根号5/4 所以:EF=根号5
所以四边形AECF的面积=1/2×EF×AC=根号5×2根号春祥伏5×1/2=5

设CE=x，则袜唯BE=4-x，又AE=CE，得袜吵(4-x)平方+2平方告好侍=x平方，得x=5/2,四边形AECF面积=5/2×2=5,

四边形AECF的面积是5