求由曲线X＾2＋Y＾2＝〔X〕＋〔Y〕围成的图形面积

求由曲线X＾2＋Y＾2＝〔X〕＋〔Y〕围成的图形面积
〔〕是绝对值

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答：PI+2,PI是圆周率,
x^2+y^2=|x|+|y|变形可得：
(|x|-1/2)^2+(|y|-1/2)^2=1/2,
此函数实际上是圆C:(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2 它的第一象限部分分别沿着x轴 ，y轴,以及原点对称过蔽销后的图形,因而求其所围面积=圆C第一象限面积*4,
画图，连接圆C与x轴，y轴交点A,B，不难看出AB,恰 为C的直径,
故第一象限州贺面积= ABO面积(等腰直角)+半圆面积
=1/2*1*1+1/2*PI*(√2/2)^2=1/2+PI/4,
从而册并派整个图形所围面积=4*(1/2+PI/4)=PI+2.

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显然该曲线是关兄滑于x轴对称且半于y轴对称且关于判清原点对称的。
亦即在四个象限的图形是一样的。
所以只需算第一象限的，然后乘以4即可。
而第一象限时曲线为
x^2+y^2=x+y
配方，即
(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2
容易算出此圆与坐标轴围成面积为
pi/4+1/2
所以所求答案为掘尘前pi+2

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先看
第一象限
的
x^2+y^2=x+y，配方一下(x-0.5)^2+(y-0.5)^2=0.5
这是一个圆心在P(0.5,0.5)半径为Sqrt(2)/2的弧。
其中Sqrt为根号
该弧与
坐标轴
的交点为A(0,1)和B(1,0)
该弧与坐标轴所围成的面积=圆的面积-2*弧AO与y轴所夹的弓形面积
由
三角关系
得：PAO为直角
弓形面积为:1/4圆的面积-三角形PAO的面积=1/闭档4*PI*0.5-0.5*0.5=PI/8-0.25
于是弧与灶闭坐标轴所围成的面积=圆的面积-2*弧AO与y轴所夹的弓形面积=PI*0.5-2*(PI/8-0.25)=PI/4+0.5由对称性，可知，曲线所围成的面积为上述面积是轿辩乱4倍
即PI+2
（PI是“派”）

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