(sinx/x)^(1/xarctan2x)趋近于0的极限？

图片中的第七题怎么做呢？

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取对数升禅
ln原式=lim(x→0)(lnsinx-lnx)/(xarctan(2x))
=lim(x→0)(lnsinx-lnx)/(2x^2) (arctanx~x)
=lim(x→0)(cosx/sinx-1/x)/(4x) （洛必达法则）
=lim(x→0)(xcosx-sinx)/(4x^2sinx)
=lim(x→0)(xcosx-sinx)/(4x^3) (sinx~x)
=lim(x→0)(cosx-xsinx-cosx)/(12x^2) （洛必达法则扰态）
=lim(x→0)-xsinx/(12x^2)
=-1/12 (sinx~x)
所吵李尘以原式=e^(-1/12)

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