由题意：:AC=AB,则角ABC=角ACB
又角ADC和角ABC都是AC弧所队的角
所以角ADC=角ABC=角ACB
所以三角形ACE∽三角形ADC
AC/AD=AE/AC
AC^2=AE*AD=12 ,即AB=AC=2√3
连接OA,易知OA垂直于BC,设交点为F
设半径为r,当tan角ABC=1/√11时
AF=1,BF=√11
所以(r-1)^2+(√11)^2=r^2
解得：r=6
很高兴为你解决问题！
因为
AB=AC
所以
角BDA=角ADC
因为
角BCA，角BDA所对的弧都是弧AB
所以
角BCA=角BDA
因为
角BDA=角ADC
所以
角BCA=角ADC
因为
角EAC=角CAD
所以
三角形EAC相似于三角形CAD
所以
AC/AE=AD/AC
因为
AE=2，ED=4，AD=AE+ED=6
所以
AC=2√3
因为
AB=AC
所以
AB=2√3
∵AB=AC，∴∠ABE=∠C，
∵∠C=∠D，
∴∠ABE=∠D，
∵∠BAD=∠ABE(公共角)，
∴ΔABD∽ΔAEB，
∴AB/AE=AD/AB，AD=AD+DE=6，
∴AB^2=AE*AD=12，
AB=2√3。