矩阵性质,一条关于判断秩的性质

r(A*)=n ，r(A)=n
r(A*)=1 ，r(A)=n-1
r(A*)=0 ，r(A) 我一直不懂为什么成立看不懂啊帮着讲解下呗

A 非奇异的那个情况是显然的

r(A) < n-1 的情况也是显然的, 因为任何 n-1 阶子式都是 0

对凳敬雀于 r(A) = n-1, 首先注意 r(A*)>0, 再利用伴随矩阵的基本性质得到
A A* = A* A = |A| I = 0
所以 A* 的列都是 Ax=0 的解 (A 的列也都是 A* x=0 的解), 然后看解空间的维数和秩的枣早关系就行了

既然从 r(A) 可以分析出 r(A*), 且稿核没有遗漏, 那么当然也可以反过来