解：猜想：EF与GH互相垂直平分
证明：因为E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是液明BD、AC的中点
所以EG是△ABD的中位线，HF是△ABC的中位线
所以EG=1/闹激告2AB,HF=1/2AB
同理可得EH=1/2CD,GF=1/2CD
因为AB=DC
所以EG=GF=FH=HE
所以四边形EGFH是菱形
所以EF与GH互相垂直平分铅郑
连接EG，GF，FH，EH，
∵E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点哪唯穗
∴EG=1/2AB
EH=1/2CD
∵AB=DC
∴EG=EH
∵EG∥ABHF∥AB
∴EG∥HF
同理李卜GF∥EH
∴四边山亮形EGFH是菱形，EF、GH分别为对角线，
∴EF⊥GH
EF和GH 相互平分，理由，
因为E、H分别是AD、AC的中点，
所以EH是△ACD的中位线
所以EH=CD/2，EH∥CD
同理，物简GH是△BCD的中位线罩册裤
所以GF=CD/2，GH∥CD
所以GF=EH,GH∥EH
所以四边形EGFH是平行四边形
所以EF和GH 相互平分姿销
你采纳的答案不全配芦面，忘了这培搜带个abcd可以是正方形的时漏局候，g h会重合，这个要是问答提，你得考虑到这种情况