偶函数f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e的图像过点P(0,1),在x=1处的切线方程为y=x-2,求f(x)的解析式。根据偶函数f=ax^4+cx^2+e,f(0)=e=1f(1

偶函数f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e的图像过点P(0,1),在x=1处的切线方程为y=x-2,求f(x)的解析式。根据偶函数f=ax^4+cx^2+e,f(0)=e=1f(1
根据偶函数f=ax^4+cx^2+e,f(0)=e=1
f(1)=a+c+1=-1 (1)
f'(x)=4ax^3+2cx
f'(1)=4a+2c=(x-2)'=1 (2)
解(1)(2)得a=5/2,c=-9/2
f(x)=(5/2)x^4-(9/2)x^2+1

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因为过(01)点,所以
f(0)=e=1
在x=1点有切线,求f(x)导
f(1)导=4a+3b+2c+d=1
因为是偶函数
f(x)=f(-x)
在x=1时,f(1)=a+b+c+d+e=-1
这样就可以解出来了

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