如图，在平面直角坐标系中，点C（-3，0），点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足 OB2-3 +|OA-1|=0．

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如图，在平面直角坐标系中，点C（-3，0），点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足
OB2-3 +|OA-1|=0．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动，连接AP，设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2009年山东枣庄明樱桥的颂缺中考数学试题第25题激猛。