如图所示,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,∠EAF=45°,且AE+AF=2 2

：∵∠EAF=45°，
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°，
∴∠B=∠D=180°-∠C=45°，
∴AE=BE，AF=DF，
设AE=x，则AF=2√2-x，
根据勾股定理可得，AB=√（AE²+BE²)=√2X
同理可得AD=√2(2√2-X)
平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=2[√2X+√2(2√2-X)]=8

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