在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直，且∠ABC=120°,路灯C采用锥形

在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直，且∠ABC=120°,路灯C采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知∠ACD=60°，路宽AD=24米，设灯柱高AB=h米，∠ACB=θ（30°≤θ≤45°）
（1）求灯柱的高h（用θ表示）；
（2）若灯柱BC与灯柱AB所用材料相同，记此用料长度和为S，求S关于θ的函数表达式。

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利用正弦定理。

 

a/sinA=B/sinB=c/sinC 

 

 

G角是直角，根据平行原理和三角形特性，CAD角是θ+30度，CDA是90-θ。

X=sin（90-θ）*24/sin 60

又

X=sin 120* h/sin θ

 

所以 sin 桥仔120* h/sin θ=sin（90-θ）*24/sin 60

所敏差汪以 h=sin（90-θ）*24*sin 庆枣 θ/(sin 60*sin 120)

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答：
1）锥形灯罩，说明△ACD是等基念腰三角形，且∠ACD=60°，则为等边三角形。AC=AD=24。由正弦定理，AB/亏锋谈sin(∠销碰ACB)=AC/sin(∠ABC)得h=24*√3/2*sinθ=12√3sinθ.
2)同样有正弦定理BC/sin(180-∠ABC-θ)=AC/sin（∠ABC）得BC=16√3*sin(60-θ).所以S=BC+AB=12√3sinθ+16√3*sin(60-θ)（30°≤θ≤45°）

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