用硬纸板做成两个全等的直角三角形,直角边的长分别为a和b,斜边长为c。以c为直角边拼成等腰直角三角形。

用硬纸板做成两个全等的直角三角形,直角边的长分别为a和b,斜边长为c。以c为直角边拼成等腰直角三角形。
怎样将它们拼成一个能证明勾股定理的图形,并证明;假如有若干个全等的直角三角形,还能拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?

一、如图。

这个直角梯形是由2个直角边分别为a、b,斜边为c 的直角三角形和1个直角边为c的等腰直角三角形拼成的。

因为3个直角三角形的面积之和等于梯形的面积,所以可以列出等式

,

化简得。渣肢卜

 

二、能。

边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为a、b,斜边如穗为c的直

 

角三角形围在外面形成的。因为边长为饥源c的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积,所以可以列出等式,化简得。


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