你好敏册！
解：设x=tanα则穗唤√（x²+1）=1/cosα
∴原式=∫d（tanα）/（tanα+1/cosα）
=∫（1/cos²α）/（tanα+1/cosα）dα
=∫（cosα）dα/（sinαcos²α+cos²α）
=∫d（sinα）/【sinα（1-sin²α）+1-sin²α】
=-1/【2（sinα+1）】-1/4ln├（sinα-1）/（sinα+1）├+C
由于sinα=x/（√（x²+1）），所以
原式=-1/【2（x/√（x²+1））+2】-1/4ln├（x/（√（x²+1））-1）/（x/（√（x²+1））+1）├
+C
终于做完了！
不明白请追问，有帮助请猜拿凯采纳！