如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90º,AB=AC,AD=DC,AE⊥BD,垂足为N 求证:∠ADB=∠CDE

如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90º,AB=AC,AD=DC,AE⊥BD,垂足为N 求证:∠ADB=∠CDE

看正方形ABGC,   D,F为中点,ㄓACF,绕O逆时针旋转90º,到达ㄓ简春BAD,

 

BD由AF旋转90º拦州耐得到,∴BD⊥AF,

 

ㄓACF绕BC翻转180º,到达ㄓGCD ∴AF,GD,BC共点E,,[图形左上半部迹态,就是题设图形!]

 

而ㄓADB≌ㄓCDG?SAS?  ∴∠AGB=CDG?即∠CDE?,


过A做BC的垂咐竖线,垂足吵简顷为M,并升陆交BD于G,因∠BAC=90º,AB=AC,所以△BAC为等腰RT△,
角C=角ABC=45°;AM=BM=MC,M为BC的中点。又AD=DC,D为AC中点,所以G为△BAC的重心,AM=BM=MC=3GM
角MBG=90-角BGM,
因为AE⊥BD,所以角NAG=90°-角AGN,而角BGM=角AGN,所以角MBG=角NAG
所以RT△BMG≌RT△AME,GM=EM,所以BM=MC=3ME
EC=MC-ME=2ME,BE=BM+ME=4ME
因为DC/AB=EC/BE,(角C=角ABC=45°),所以△DCE∽△ABE,角CDE=角BAE
而角ADB+角DAN=90°,角BAE+角DAN=90°,所以角ADB=角BAE
所以角ADB=角CDE
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