有界函数与无穷小量的乘积仍为无穷小

求解答

有界函数与无穷小量的乘积仍为无穷脊稿小，这是正确的

证明：假设f（x）是有界的，所以漏搭必存在一个数-A<=f(x)<=A
g（x）是无穷小，所以limg（x）（x趋于0）=0
所以-Ax<=limf（x）g（x）（x趋于0）<=Ax
而当x趋于0时，-Ax=Ax=0
由夹逼准则可知，返野拿limf（x）g（x）=0
所以f（x）g（x）是等价无穷小
所以有界函数与无穷小量的乘积仍为无穷小

是啊,因为有界函数的值是一个范围内的,所以可以说是确定下来的,而无穷小是趋向于0相乘后仍为无穷小