如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=根号2AA1，点D是A1B1的中点，点E在A1C1上，且DE=AE。

求直线AD和平面ABC1所成角的正弦值

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、∵AA1⊥平面A1B1C1，DE∈平面A1B1C1，
∴DE⊥AA1，
∵DE⊥AE，
AE∩AA1=A，
∴DE⊥平面ACC1A1，
∴DE∈平面ADE，
∴平面ADE垂直平面ACC1A1√
2、在平面ABB1A1上作DH⊥AB，
∵平面ABB1A1⊥陵孝平面ABC，
∴DH⊥平面ABC，
〈DAH就是销基AD与平面ABC的成角，
sinAB=√2AA1=√2，
AH=AB/2=√2/2，
根据勾股定理，
AD=√6/2，
sin ∴直线AD和平面ABC所成角的正弦值为√6/3。

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