高中数学题 ，若函数f（x）={log2x,x>0.log1/2(-x),x<0，若f(a)>f(-

高中数学题 ，若函数f（x）={log2x,x>0.log1/2(-x),x<0，若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围
该函数是分段函数

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解：
①a＞0时，f(a)=log2 a，f(-a)=log½ a
得log2 a＞log½ a=-log2 a
log2 a+log2 a＞0
log2 a²＞0
所以a²＞1
又a＞0
解得a＞1
②a＜0时，f(a)=log½ (-a)，f(-a)=log2 (-a)
得log½ (-a)＞log2 (-a)
即-log2 (-a)＞log2 (-a)
log2 (-a)+log2(-a)＞碧物0
log2 a²＞0
a²＜1
又a＜0，
得-1＜乱慧枣a＜哗拆0

综上：a＞1或-1＜a＜0

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①a＞0时，f(a)=log2 a，首弯f(-a)=log½ a
得log2 a＞log½ a=-log2 a
log2 a+log2 a＞0
log2 a²＞0
所以a²＞1
又a＞0
解得a＞1
②a＜0时，f(a)=log½ (-a)，f(-a)=log2 (-a)
得log½ (-a)＞log2 (-a)
即-log2 (-a)＞log2 (-a)
log2 (-a)+log2(-a)＞0
log2 a²＞0
a²＜差蠢1
又a＜0，
得-1＜a＜0

综上：a＞1或-1＜a＜0
当a<0的时候f(a)=log1/2(-a)>f(-a)=log2a,a<-1
当a>0 得时候 f(a)=log2a>f(-a)=log1/2a ，a>1
综上a>虚芹陪1,a<-1

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是以2和1/2为底吧？若是则：
当a>汪郑0时，由f(a)>f(-a)得log2a>log1/2a,即log2a>老毁-log2a,可得：a>1;
当a<0时，同样得log1/2(-a)>log2(-a),即-log2（-a）困含颂>log2(-a).可得：-1综上得：-11.
这可以吗？

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   败如

  当纯枯指a>0时，-a<0,由f(a)>f(-a)可得：log2a>log21a   得a>1 

  当a<0时，-a>0,可得log21-a>log2(-a)  即 得;-1综上可得：a>做配1或-1 

   

  
  

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当a<0的时候f(a)=log1/嫌世搜2(-a)>芹历f(-a)=log2a,a<-1
当a>0 得时候 f(a)=log2a>f(-a)=log1/2a ，返键a>1
综上a>1,a<-1

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