设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为

设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为
f(x,y)=k(6-x-y) 0 0 其它
求k
麻烦重点讲下积分啊 我算出来跟答案不一样 不知道哪里错了 谢啦

密度函数在其定义域上两重积分值为1,由题意知:该密度函数在矩形区域 0

例如:

A=6,fX(x)=3e^-(3x),x>0,时,0,其它时

f Y( y)=2e^-(2y),y>0时,0;其它时

f (x, y)=f X(x)*f Y( y),独立

P{ 0

含义

由于随机变洞庆量X的取值只取决于概率密度函数的积分,所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说,如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可巧弊数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0(是一个孝颤族零测集),那么这个函数也可以是X的概率密度函数。


根据定义做,密枯搏山度函数在其定义域上两没中重积分值为1,由题意知:该密度函数在矩形区域 0积分即可,如下图:

算出k=1/8.


根据定义做,密度函行念数在其定义域上两重积分值为1,由题意知:该密度函数在矩形区域 0
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