看到楼主还没烂信有采纳灶念，楼上的同仁解法实在不敢苟同。
其实 这道题完全有初二上的知识解答。
X²+4X+5=X²+4X+4+1=（x+2）²+1
∵（x+2）²≥0
∴（x+2）²隐历困+1＞1
即 原式＞0
对，X²+4X+5＞0.
理解为二次函数y=X²+4X+5,判断与x轴的交点个数可以用 判别式闹带耐：b^2-4ac=4^2-4*1*5=-4<0所以与X轴没有液春公共点。又因为a=1>0，所以它为开口向上的抛物线，对于任意的X值，对应的Y用于大于0.
希望能够帮助你，并得到你的肯定！行拦！.
把X²+4X+5配方
原式＝X²+4X+4?4+5
＝?X+2?²?1
∵?X+2?²悉衡胡ㄒ0
∴?X+2?²睁拦?拦升1＞0
正确
你们有没学习韦达定理 学了就用韦达定局数理 Δ=4²-4×5＜0 知道等于零的时候无解 所以乎薯成立
没学的话算了 假设法 假设不成立则X²+4X+5≤桐顷首0有解
那么解这个式子得（X+2)²+1≤0 无解 与假设矛盾 则该命题成立
你好 原式可变为（X+2)²+1，因为任何数的平方都者梁是大于等于零的，所以（X+2)²告滚+1永首友运远大于零。即对于任意实数X，这个不等式恒成立
原式=（x+2）²+5-4恒大于0
x^2+4x+5=(x+2)^2+1>=1,所以是恒大于0的
