解：延长EF与CD交于点G，延长FE与AB交于H点，
∵∠AEF=∠DFE，∴∠AEH=∠DFG，
∵∠EAH=∠FDG，AE=DF
∴△AEH≌△DFG，
∴AH=DG，
（1）∵∠AEF=∠DFE，∠BAE=∠FDC=30°
∴∠EAD=∠FDA，且AE=DF
∴四边形ADFE是等腰梯形，且EF∥AD，
解：延长EF与CD交于点G，延长FE与AB交于H点，
∵∠AEF=∠DFE，∴∠AEH=∠DFG，
∵∠EAH=∠FDG，AE=DF
∴△AEH≌△DFG，
∴AH=DG，
（1）∵∠AEF=∠DFE，∠BAE=∠FDC=30°
∴∠EAD=∠FDA，且AE=DF
∴四边形ADFE是等腰梯形，且EF∥AD，
我有一种联法，但不能断定在所有连法中最短，而只能在我所知道中是最短的。方法如下：
为简便计，不妨设正方形ABCD边长为1，今取两对边AB、CD的中点分别为E、F，连接EF，现在在EF上取两个对称点G、H，它们到最近边的距离GE=FH=x，
则AG=BG=CH=DH=√[(1/2)^2+x^2],GH=1-2x
连线总长度s=1-2x+4√[(1/2)^2+x^2] ........................(1)
s取极大值时，s‘=0
s'=-2+4*1/2*1/√[(1/2)^2+x^2] *2x
=-2+4x/√[(1/2)^2+x^2]=0
解得 x=√3/6
代入到（1）中，s=1+√3≈2.73
而两对角线长为2√2≈2.82
经过三边为3
之字形经过边、对角线、边=2+√2≈3.42
相对来说，s=1+√3最短。
有没有其他方法呢？高手知者望指教！