在平行四边形ABCD中AD=1,角BAD=60 ° ,E 为CD的中点. 若AC・BE=1,则AB的长度――

建立直角坐标系，用向量的坐标运算解此问题。

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建立直角坐脊者标系,设A(0，0),D(1，0),B(acos60°，备野隐asin60°),即(a/2,a√3/2),a>0,
则仿厅C(1+a/2,a√3/2)，CD中点E(1+a/4,a√3/4),
向量AC=(1+a/2,a√3/2),BE=(1-a/4,-a√3/4),
∴向量AC*BE=(1+a/2)(1-a/4)-3a^2/8=1+a/4-a^2/2=1,
解得AB=a=1/2.

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建立直角坐脊者标系,设A(0，0),D(1，0),B(acos60°，备野隐asin60°),即(a/2,a√3/2),a>0,
则仿厅C(1+a/2,a√3/2)，CD中点E(1+a/4,a√3/4),
向量AC=(1+a/2,a√3/2),BE=(1-a/4,-a√3/4),
∴向量AC*BE=(1+a/2)(1-a/4)-3a^2/8=1+a/4-a^2/2=1,
解得AB=a=1/2.

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