高中零点问题――已知函数f(x)=ax^3+bx^2+(b-a)x (b≠2a,ab≠0)

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求证：函数f(x)的导函数在区间(-1,-1/3)内有唯一零点。谢谢！！
（2）试就a,b的不同取值讨论f(x)零点个数

f'(x)=3ax^2+2bx+(b-a)
f'(-1)=3a-2b+b-a=2a-b
f'(-1/悄凯3)=3a/9-2b/配运州3+b-a=-(2a-b)/3
因为f'(-1)f'(-1/3)=-(2a-b)^2/3<0，且f'(x)为抛物线
因此f'(x)在(-1,-1/3)内有培蔽唯一零点。