定点P不在△ABC所在的平面内,过点P作平面,△ABC的三个顶点到平面α的距离相等,这

样的平面有几个

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若过P的平面恰好过三丛神庆角形某两边的中点，此时满足△ABC的三个顶点到平面α的距离相渗握等，这样的平面共有三个；
若过P的平面恰好与△ABC所在的平面，此时满足△ABC的三个顶点到平面α的距瞎敬离相等，这样的平面共有一个；
综上，符合条件的平面共有四个

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