若0<P(A)<1,则A,B相互独立的充分必要条件是P(B|A)=P(B|A的对立事件)。求证明~

1、充分性。
记A的对立事件为A’
P(B|A)=P(B|A')
P(AB)/P(A)=P(A'B)/P(A')
P(AB)P(A')=P(A'B)P(A)
把P(A')=1-P(A)和P(A'B)=P(B)-P(AB)代入上式，化简得到
P(A)P(B)=P(AB)
所以A,B相互独立。
2、必要性。
A,B相互独立,那么A',B相互独立。
左边=P(B)，右边=P(B)，左边=右边，得证。
所以A,B相互独立的充分必要条件是P(B|A)=P(B|A‘)。

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看的头晕晕

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