令f(x)=x5+x-1
(1)
f(0)=-1
f(1)=1
由零点定理知道在(0,1)内必有一根(至少一个),即正根!
(2)
f'(x)=5x^4+1>0
f(x)单调递增,即最多一个
所以只有一个
对于y=x5+x-1这个函数，易知这是一个增函数，当x=0时，y<0,当x=1时，y>0,所以，在0到1的范围，此函数必然与x轴相交，及证明有且只有一个根。又因为x(x4+1)=1，由于x4+1>0，而x*(x4+1)=1>0，所以x>0，所以只有一个正根
令f(x)=x5+x-1
f'(x)=5x^4+1
可见当x∈[0,＋∞)时，f'(x)恒大于0，也就是f(x)在[0,＋∞)单增。
f(1/2)<0,f(1)>0
所以根据介值定理知f(x)在（1/2,1)中间只有一个正根
答案在图片里
求导得5X四次方+1》0恒成立，所以函数递增，带入f（x）=x5+x-1.f（0）=-1，f（1）=1，则只有一个正解，在（0,1）之间