速度！！已知a.b.c分别为三角形ABc的内角A，B，c的对边

速度！！已知a.b.c分别为三角形ABc的内角A，B，c的对边且acosC+ccosA=2bcosB.1.求角b大小，2求sina+sinc取值范围

1、acosC＋ccosA=2bcosB，绝启好a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入，sinAcosC＋sinCcosA=2sinBcosB，即sin(A＋旁源C)=sinB=2sinBcosB，cosB=1/2，B=60°。sinA＋sinC=sinA＋sin(120°－A)=展开=√3sin(A＋30°)，0° 1.由正弦定理sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，早唯培故山缺sin(A+C)=sinB=2sinBcosB
故cosB=1/2,又B∈（0，π），故B=π/3.
2.由1知，A=2π/3-C,C∈（0，2π/3）
sinA+sinC=sin(2π/陆唯3-C)+sinC=√3sin(C+π/6)∈（√3/2,√3]

（1）由正弦定理渣毕sinA*cosC+sinC*cosA=2sinBcosB,即如兄芹cosB=1/2,B=60°
（2）sinA+sinC=2sin[(A+C)/2]*cos[(A-C)/2]=√3*cos[(A-C)/2]
而(A-C)/2∈(-60°,60°),cos[(A-C)/2]∈(1/2,1]
所尘宽以sinA+sinC∈∈(√3/2,√3]

acosC ccosA=2bcosB=>sinAcosC sinCcosA=2sinBcosB=>sin(A C)=sin(2B)=sinB=>B=兀/3第液嫌二闹顷手问:sinA sinC=sinA sin(2*兀/3-A)=sinA (根号3/2)*cosA (1/2)*sinA=(根号3/2)*cosA (3/2)*sinA=根号3[(1/2)*cosA (根号3/2)*sinA]=根号3*sin(A 兀/6)因为0 acosC+ccosA=1，所以2bcosB=1，B=60°；
（根号3/2,根号3]

1、对边a、c 使用余弦定理，然后c^2+a^2=c^2+a^2+2b^2-2abcosC-2bccosA，化简并带入已知条件，档哪竖得行大到 cosB=1/2 角b=60°
2、sina+sinc=2sin((a+c)/2)cos((a-c)/2)=2*(根3/2)*cos(a-pai/6) 所以大于0小缓历于根3。.