设ㄓ1三个边分别为a、b、c、h为a边上的高 ㄓ2三个边分别为a′.b′c′h′为a′边上的高
又ㄓ1面积∶ㄓ2面积=1∶3 所以 ah∶a′h′=1∶3
因为且ㄓ1∽ㄓ2
所以 a∶a′=b∶b′=c∶c′=h∶h′
所以 h=a・h′÷a′物链 所以a( a・h′÷a′)∶a′h′=1∶3
即 a²∶a′²=1∶3 a²=a′²÷3 a=a÷√3 (“√”为“根号”）
同理b²∶b′²=c²∶c′²=1∶3 b=b′÷√3 c=c′÷√3
ㄓ1周长：ㄓ2周长
(a+b+c)／(a′+b′+c′)
=[(a′÷√3)+(b′÷√3)+(c′÷√3)]／(a′+b′+c′）
=[(a′+b′+c′）÷√3]／(a′+b′+c′）
=1∶√3
所以相似宽薯三角形的面积比1:3,边长比为1：√3 （慎蚂者1比 根号3）
一比根号三，相似三角形面积比是边长比的平方