如图,正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=k/x的图像相交于A,C两点,过A,C分别作x的垂线,垂足为B,D.

如图,正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=k/x的图像相交于A,C两点,过A,C分别作x的垂线,垂足为B,D.
试说明不论k取什么正数时,四边形ABCD的面积都是一个常数
过程越详细越好,在23日晚9点前答
答得好加分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
解析:把y=kx代入y=k/x得kx=k/x
即X1=1 Y1=k X2=-1 Y2=-k
A(1,k)衫氏 C(-1,-k)
三角形ABD的面积为=2k/2=k 同理:
三角形陪罩CBD的面积为=2k/2=k
即 四边形ABCD的面积为2k
因为k为常数或乱散,所以2k也为常数
两个未知数两个歼谨蠢方程可求得A(1,k),B(-1,-K)。
如图可知道面积为两晌茄个直角三角形的面积和:
S=1/氏陪2*2*K+1/2*2*K=2k
即常数。
y=kx
y=k/x
kx=k/x
x=±1
A(1,改乎棚K) B(-1,-K)
SΔADB=1/顷拦2*DB*AB=AB
SΔDCB=1/核则2*DB*CD=CD
S(ABCD)=AB+CD=2K
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