你好：
证明：延长CD到F，使DF＝BC，连结EF
∵AE＝BD
∴AE＝CF
∵正早△简薯ABC为正△
∴BE＝BF，∠B＝60°
∴△EBF为等边三角举咐雀形
∴∠F＝60°，EF＝EB
在△EBC和△EFD中
EB＝EF，∠B＝∠F，BC＝DF
∴△EBC≌△EFD（SAS）
∴EC＝ED
如图：已知△ABC为等边三角形。延长消戚旅BC到D，延长BA到E，使AE=BD。
求证：CE=DE
延长CD到P,使DP=AB,连EP
∵△ABC是等仔灶边三角形
∴AB=AC=BC=EP,∠B=60°
∵AE=BD
∴AE+AB=BD+BP,即BE=BP
∴△BEP是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)
∴∠P=∠拿凳B=60°,BE=PE
∵BC=PD
∴△BCE≌△PDE(SAS)
∴CE=DE...
证明：延长CD到F，使DF=BC，连结EF
∵AE=BD
∴AE=CF
∵DABC为正三角形
∴BE=BF 角B=60°
∴DEBF为等边三角形
∴角F=60° EF=EB
在DEBC和镇腊配DEFD中
EB=EF（已证）
角B=角F（已证局携）
BC=DF（已作）
∴三角形EBC≌三角形EFD （SAS）御指
∴EC=ED （全等三角形对应边相等）