在枝闹直角△ABC中，根据勾股定理得出
AB² =BC² + 64 ----- ①
∵ AB:BC=5:4 ------ ②猛返罩
解由①②组成的方程组得出
BC=32/3
AB是圆O的直径，所以O点事AB的世唤中点，又因为D是AC中点
∴ OD//BC
∴ AD/AC=OD/BC
4 / 8 = OD / (32/3)
得出OD = 16/3
LZ还有什么问题？
（1）直线BD与⊙O相切．
证明：如图，连接OD．
∵OA=OD
∴∠A=∠ADO
∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°
又∵∠CBD=∠A
∴∠ADO+∠CDB=90°
∴∠ODB=90°
∴直线BD与⊙O相切．
（2）解法一： 连接DE．
∵AE是⊙O的直径，∴∠闭族ADE=90°
∵AD：AO=8：5
∴cosA=AD/AE=4/5
∵∠C90°，∠CBD=∠A
cos∠轿颂弊CBD=BC/BD=4/5
∵BC=2,BD=2/5
解法二樱中： 过点O作OH⊥AD于点H．
∴AH=DH=12AD
∵AD：AO=8：5
∴cosA=AH/AO=4/5
∵∠C=90°，∠CBD=∠A
∴cos∠CBD=BC/BD=4/5
∵BC=2
∴BD=2/5