（1）求该厂每隔多少天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少
（2)某提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠。问该厂是否考虑用此优惠条件？请说明理由
解：（1）设该厂应每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨.
由题意知，面粉的保管等其他费用为
3[6x+6(x-1)+…+6×2+6×1]=9x(x+1)
设平均每天所支付的总费用为y1元，
y1=1/x[9x(x+1)+900]+6×1800
=900/x+9x+10809≥2√(900/x×9x)+10809=10989
当且仅当9x=900/x,即x=10时，取滚老银等号。
即该厂应10天购买一次面粉，才能使平均每天所支含滑付的总费用最少。
（2）若厂家利用此优惠条件，则至少每隔35天购买一次面粉 (6×35=210) 设该厂利用此优惠条件后，每隔x(x≥35)天购买一次面粉，平均每天支付的总费用为y2元，
则y2=1/x[9x(x+1)+900]+6×1800×0.90=900/x+9x+9729(x≥35)
令f(x)=x+100/x(x≥大宴35),x2>x1≥35,
则f(x2)-f(x1)=(x2-x1)(100-x1x2)/x1x2<0(中间过程省略)
即f(x)在x≥35时为增函数，
即当x=35时，f(x)有最小值，此时y2<10989,
即该厂应接受此优惠条件。
解：（1）设该厂应每x天购买一次面 粉，其购买量为6xt，由题意知，面粉的保 管等其他费用为3[6x+6（x-1）+… +6×2+6×1]=9x（x+1）． 设平均每天所支付的总费用为y 1 元，则y 1 = 1
[9x（x+1）+900]+6×1800
x
= 900
+9x+10809≥2 900 x •9x +10809
x
=10989． 当且仅当9x= 900
，即x=10时取等号，
x
即该厂应每10天购买一次面粉，才能使平均 每天所支付的总费用最少． （2）若厂家利用此优惠条件，则至少每隔 35天，购买一次面粉，平均每天支付的总费 用为y 2 元，则
y 2 = 1
[9x（x+1）+900]+6×1800×0.90
x
= 900
+9x+9729（x≥35）．
x
令f（x）=x+ 100
（x≥35），
x
x 2 ＞x 1 ≥35，则
f（x 1 ）-f（x 2 ）=（x 1 + 100
）-（x 2 + 100
x 1
x 2
= (x 2 −x 1 )(100−x 1 x 2 ) x 1 x 2 ∵x 2 ＞x 1 ≥35， ∴x 2 -x 1 ＞0，x 1 x 2 ＞0，100-x 1 x 2 ＜0． ∴f（x 1 ）-f（x 2 ）＜槐败历0，f（x 1 ）＜f（x 2 ），
即f（x）=x+ 100
，当x≥35时为增函数．
x
∴当x=35时，f（x）有最小值，此时y 2 ＜ 10989．∴铅搜枯罩该厂应该接受此优惠条件．
、设x天购买一次，那和乎颂么保管费需要3*6x 3*6(x-1) 3*6*（x-2） …… 3*6*1=9x(x 1)， 则平均每天所支付的总费用是[1800*6x 9x (x 1) 900]÷x=10809 9x 900/x； 要使其最少，解得x=10，此时最少是每天1 0989元； 2、210吨可使用35天，省下的唤郑费用是210* 0.1*1800=37800元，而总保管费是11340 元，一次性购顷岁买合算；
2010-2-23 |
楼上正解，舒中的注意了