在平面直角坐标系xoy中,半径为2的圆的圆心o在坐标原点,且与两坐标轴分别交于

在平面直角坐标系xoy中,半径为2的圆的圆心o在坐标原点,且与两坐标轴分别交于
在平面直角坐标系xoy中,半径为2的圆的圆心o在坐标原点,且与两坐标轴分别交于abcd四点,抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点d,与直线y=x交于点m、n,且ma、nc分别与x轴垂直
1、求抛物线的解析式
2、抛物线的对称轴交x轴于点e,连接de,并延长de交圆o于f,求ef的长

1、M、N在y=x上,设A(2,0),掘悄誉B(0,2),C(-2,0),D(0,-2),

MA⊥OX,M(2,2),N(-2,-2),

M、N和D在抛物线y=ax^2+bx+c上,

将D点坐标代入抛物线方程,得-2=c,c=-2,

将M点坐标代入抛物线方程。a=1/2,b=1,

∴抛物线方程运培为:x^2/2+x-2=0,

即x^2+2x-4=0.

2、抛物线判段的对称轴x=-2/2,x=-1,

E点坐标为(-1,0),

圆的方程为:x^2+y^2=4,

DE方程为(y+2)/x=-2,2x+y+2=0,

5y^2+4y-12=0,

(5y-6)(y+2)=0,

y=6/5,y=-2

与圆的交点为:F(-8/5,6/5),D(0,-2),

|EF|=√[(-8/5+1)^2+(6/5)^2]

=3√5/5


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