如图，AB为⊙O的直径，在BA的延长线上取一点P，使PA=AO，弦CD⊥AB且过OA的中点，连接AC、PC

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(1)求证：直线PC是⊙O的切线
(2)若AB=2，M为⊙O上一点，CD上的点Q为△CAM的内心，求线段DQ的长
主要是第二问，第一问不用证了

(2):

连接指数QA;QM;AD;

∵Q是△CAM的内心且在CD上；

∴CD平分∠MCA;

∴∠ACD=∠DCM=30°；

∴∠MCA=60°

∠CMA=∠ADC=∠ACD=30°；

∴∠CAM=180°-∠CMA-∠MCA=90°；

∵AQ平分∠CAM;

∴∠QAM=1/2∠CAM=45°；

∵∠DAM=∠DCM=30°；

∴∠唯慧首QAD=∠DAM+∠QAM=75°；

∴∠AQD=180-∠QAD-∠ADC=75°；

∴∠QAD=∠AQD;

∴碧旅DQ=DA=AC;;

AC=OA=OC=R=1/2AB=1；

所以DQ=1；