|AB|cosB和|AC|cosC 是做分母的
问 P点一定过三角形的什么心。
答案是 垂心 我想知道为什么是垂心
请问 左右同乘以 BC向量后，右边怎么化到-c|・|BC|+|b|・|BC|的，而且题中的cosB和cosC我不知道怎么化掉的，我比较钝啊，呵呵。
AB是指向量AB对吧？
特殊法:当ABC为RTΔ(A=90°)时，P与A重合。而饥郑RTΔABC中A为三角形的垂心。此时λ=0符合题意。
一般法:AB/|AB|是改缓方向沿AB的单位向量，记为c向量（对角C),同理记AC/|AC|为单位向量b。将向量OA移至左边，左式即为向量AP。由于等式两边都是向量(λ不核肢模为0)，因此同时乘以一个向量，等式仍然成立。同乘向量BC，左式为（向量)AP・BC，右式变成-|c|・|BC|+|b|・|BC|。提取公因式得右式=|BC|(|b|-|c|)。由于b、c皆为单位向量，故二者模长都为1，因此右式为零，所以左式也为零，故有AP垂直于BC，即P点轨迹必过ΔABC的垂心。
证毕。
补充的回答：右边乘BC向量后可以写成λ[(c・BC)/cosB+(b・BC)/cosC]，你画个图看看，AB与BC的夹角是∏-B，所以c・BC=|c|・|BC|・cos(∏-B)=-|c|・|BC|cosB，和分母上的cosB约了就是-|c|・|BC|。(b・BC)/cosC如法炮制。