顺便证明下。
射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。射影定理是数学图形计算的重要定理。
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理岁梁如下：
BD²=AD・CD
AB²=AC・AD
BC²=CD・AC
由古希腊著名数学家、《几何原本》作者欧几里得提出。
此外，当这个三角形不是直角三角形但是角ABC等于角CDB时也成立。可以使茄耐用相似进行证明，过程略。
扩展资料：
验证推导
①CD²=AD・BD;
②AC²=AD・AB;
③BC²=BD・AB;
④AC・BC=AB・CD
证明：①∵CD²+AD²=AC²,CD²+BD²=BC²
∴2CD²+AD²+BD²=AC²+BC²
∴2CD²=AB²-AD²-BD²
∴2CD²=(AD+BD)²-AD²-BD²
∴2CD²=AD²+2AD・BD+BD²-AD²-BD²
∴2CD²=2AD・BD
∴CD²=AD・BD
②∵CD²=AD・BD(已证)
∴CD²+AD²=AD・BD+AD²
∴AC²=AD・(BD+AD)
∴AC²=AD・AB
③BC²=CD²+BD²
BC²=AD・BD+BD²
BC²=(AD+BD)・BD
BC²=AB・BD
∴BC²=AB・BD
④∵S△ACB=
AC×BC=
AB・CD
∴
乎纳运AC・BC=
AB・CD
∴AC・BC=AB・CD
直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比神汪例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
公式 如图，Rt△游睁仔ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
1.（AD）^2=BD・DC，
2.（AB）^2=BD・BC，
3.（AC）^2=CD・BC 。
这主要是由相似三角形来推出的，例早握如，“（AD）^2=BD・DC：”的证明如下：
在 △BAD与△ACD中，∠B=∠DAC，∠BDA=∠ADC=90°，△BAD∽△ACD相似，
所以 AD/BD＝CD/AD，
所以（AD）^2=BD・DC。
注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。由公式（2）+（3）得
（AB）^2+（AC）^2=（BC）^2，这就是勾股定理的结论。
介绍自己看http://baike.baidu.com/view/735.htm 吧!
证明的话,你证
△ACD∽△ABC
△ACB∽△CDB
△ACD∽△CBD(证前两个就得出这个!相似的传递性)
然后交叉相乘就得出
（AD）裤态^2=BD・DC
（AB）^2=BD・BC
（AC）^2=CD・BC
其实很胡卜源好理解的!
看作弊裂有束过射下来,黑线的影子就落在灰线上,所以黑线^2=灰线*斜边
蓝线^2就=*斜边!
绿线影子就一点,所以就=灰线*红线!
这叫结合图象记忆!我们老师说的!
(证明那原本打得很详细的,....但后来不小心关掉了....55555)
在直旅携角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，嫌镇烂每一条直角边又是芹漏这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边亮手上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边敬拦嫌上的射影和斜边的比例中衡带项。
根据你给的图就可以得到：
AC^2=AD*AB
CB^2=BD*BA
CD^2=AD*DB
http://baike.baidu.com/view/735.htm