一条直线把平面分成两部分,再增加散升一条直线,最多把平面分成4部分'第三条直线与前两条直线有两个交点,故增加了3部分,第四条直线与前三条直线最多有三个交点,故增加了4部分,.....
故他们的差有规律肆掘樱,有N条直线时最多把平面分成的部分减去有N-1条直线时最多把平面分成裂丛的部分数的差等于N.
最多把平面分成的部分也有规律,有N条直线时最多把平面分成的部分为:1+1+2+3+4+......+N=N(N+1)/2+1
先假设已有n条直线两两相交了，此岩卖时分平面为陪启a(n)部分，现加入第n+1条直线，最多这n+1条直线与前面的n条直线都相交，平面多处n+1个粗乱逗，因而
a(n+1)=a(n)+n+1
a(n)=a(n-1)+n=a(n-2)+(n-1)+n=...=a(1)+2+3+4+...n=2+2+3+4+....n
=n(n+1)/2+1
(1)n+1条直线比n条直线多分平面n+1部分；
（2）n条直线分平面为n(n+1)/2+1部分
2-1=1
4-2=2
7-4=3
.....
加第n条厅激肆线铅灶，它比原扮轿先多n块。
1+1+2+3+...+n=1+n(n+1)/2
平面上没有直线时纳橘,整个平面是一个部分 即 1
当平面上画出一条直线时,就把平面分成2部分 即1+1
当平面上有两条直线时,最多把平面分成4部分 即1+1+2
当平当平面上有三条直线时,最多可以把平面分成7部分 即1+1+2+3
当平面上有四条直线时,最多可以把平面分成11部分 即1+1+2+3+4
… … … … … …
当平面上有n条直线时,最多可以把平面分成（n²+n+2)/2部分 即1+1+2+3+4+…+n
所以
①观察最多把平面分成的部分，他们的差是握族有规律的，
当平面上有a条直线时，一定比当平面上有（a-1）条直线时多出a条直线。如：
当平面上有4条直线时，一定比当平面上有4-1=3条直线时多出4条直线。
②最多把平面分成的部分也有规律，为
当平面上有洞皮团n条直线时,最多可以把平面分成（n²+n+2)/2部分 。