解：（1）∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB
如图，∠1=∠ABO,∠2=∠ACO
设∠1=∠ABO=x,∠拦者2=∠ACO=y
则2x+2y+∠A=180°
∴x+Y=90°-∠A/2
∴∠O=180°-(x+Y)=180°-(90°-∠A/2)=90°+∠A/2
(2)如图,∵OB平分∠DBC，OC平分∠ECB
∴∠DBO=∠CBO,∠ECO=∠BCO
设∠DBO=∠CBO=x,∠ECO=∠BCO=y
则2x=∠A+(180°-2y),（三角形的一个外角等于与拦衡判它不相邻两内角和）
即x+y=90°+∠A/2
∴∠O=180°-(x+Y)=180°-(90°+∠A/2)=90°-∠A/2
(3)∵BA1平分∠ABC，CA1平分∠ACD
与（1）（2）同理设∠ABA1=∠CBA1=x,∠ACA1=∠DCA1=y
则有2y=2x+∠A...①简改,x=y+∠A1...②（三角形的一个外角等于与它不相邻两内角和）
∴①-2②得：0=∠A-2∠A1
故∠A1=∠A/2
同理∠A2=∠A1/2=∠A/2²;
......
∠An=∠A/2^n
(注：∠A/2^n意为：2的n次方分之∠A。采纳点击哦，谢谢！)
解：（1）∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB如图，∠1=∠ABO,∠2=∠ACO设∠1=∠ABO=x,∠2=∠ACO=y则2x+2y+∠A=180°∴x+Y=90°-∠A/2∴∠O=180°-(x+Y)=180°-(90°-∠A/2)=90°+∠A/2(2)如图,∵拦衡判OB平分∠DBC，OC平分∠ECB∴∠DBO=∠CBO,∠ECO=∠BCO设∠DBO=∠CBO=x,∠ECO=∠BCO=y则2x=∠A+(180°-2y),（三角形的一个外角等于与它不相邻两内角和）即x+y=90°+∠A/2∴∠O=180°-(x+Y)=180°-(90°+∠A/2)=90°-∠A/2(3)∵BA1平分∠ABC，CA1平分∠ACD与（1）（2）同理设∠ABA1=∠CBA1=x,∠ACA1=∠DCA1=y则有2y=2x+∠A...①,x=y+∠A1...②（三角形的一个外角等于拦者与它不相邻两内角和）∴①简改-2②得：0=∠A-2∠A1故∠A1=∠A/2同理∠A2=∠A1/2=∠A/2²;......∠An=∠A/2^n(注：∠A/2^n意为：2的n次方分之∠A。采纳点击哦，谢谢！)