关于数学的数列题

定义函数f(x)=[x[x]],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[1.5]=1,当x属于区间（0，n)(n属于自然数）时，设f(x)的值域为A，记集合A中的元素个数构成一个数列{an}，则an的通项公式

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设当x在[n-1,n)上时f(x)值域中有b(n)个元盯蠢素　(n=1,2,....)
那么有an=a(n-1)+b(n) (n=2,3,4......)
x在[n-1,n)上时凯竖陪 (n-1)^2<= x[x](n-1)^2 <=[x[x]]<=n^2-1 [x[x]]取[(n-1)^2,n^2-1]中的整数
所以b(n)=n^2-1-(n-1)^2+1=n^2-(n-1)^2=2n-1
所以an=a(n-1)+2n-1 (a1=1)
an-a1=2n+2(n-1) +...+2*2 -(n-1)
=2(n+n-1+.....+2)-(n-1)
=2(n+1)n/2 -2-(n-1)
=n^2+n-n-1
=n^2-1
所以an=n^2
可以验证一下，a1=0 (0)
a2=4( 0,1,2,3)
a3=9 (0,1,2,3,4,5,6,7,8)
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如果我的回答对您有帮助的话，纤颂望采纳，谢谢！

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