已知抛物线C:y=-1/2x^2+6，点P(2，4)，A，B在抛物线上，且直线pA，pB的倾斜角互补。(1)证明:直线AB的斜率

已知抛物线C:y=-1/2x^2+6，点P(2，4)，A，B在抛物线上，且直线pA，pB的倾斜角互补。(1)证明:直线AB的斜率为定值(2)当直线AB在y轴上的截距为正数时，求三角形PAB面积的最大值及此时直线AB的方程

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解：（Ⅰ）证：易知点P在抛物线C上，设PA的斜率为k，则直线PA的方程是y-4=k（x-2）．
代入y=-
1
2
x2+6并整理得x2+2kx-4（k+1）=0此时方程应有根xA及2，
由韦达定理得：
2xA=-4（k+1），∴xA=-2（k+1）．∴yA=k（xA-2）+4．=-k2-4k+4．坦悄∴A（-2（k+1），-k2-4k+4）．
由于PA与PB的倾含祥斜角互补，故PB的斜率为-k．
同理可得B（-2（-k+1）谈信搏，-k2+4k+4）
∴kAB=2．

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