关于平方差的数学题

关于平方差的数学题
(1)3的平方减1平方=(3+1)(3-1)=8
(2)5的平方减3平方=(5+3)(5-3)=16
(3)7的平方减5平方=(7+5)(7-5)=24
...
猜想:任两个连续奇数的平方差一定是(?),并对一般情况予以说明
一定是8的倍数
设两银旦孝连续奇数中间的偶数为X
(x+1)^2-(x-1)^2
=(x+1+x-1)(x+1-x+1)
=4x
因为锋稿X是正数时,最小为2
且X是偶数
所以4X永远是8的倍迟谈数
一定是8的倍数。
设第一个奇拦做唯数为n
则n的平方减简培(n-2)的平方=(n+n+2)胡纯(n-n+2)=2(2n+2)=4n+4
设奇数为2N+1
(2n+1)的平方减(2n-1)平方=(2n+1+2n-1)[2n+1-(2n-1)]=4n*2=8n
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